Для этого мы моделируем работу произвольного алгоритма в терминах. Машина Тьюринга имеет бесконечную в обе стороны ленту,. Машина Тьюринга Курсовая Работа' title='Машина Тьюринга Курсовая Работа' />Есть программы для обычных компьютеров, имитирующие работу машины Тьюринга. Но следует отметить, что данная имитация неполная, так. Машина Тьюринга Курсовая Работа' title='Машина Тьюринга Курсовая Работа' />Машина Тьюринга Википедия. Художественное представление машины Тьюринга. Маши. Была предложена Аланом Тьюрингом в 1. Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чрча  Тьюринга, способна имитировать всех исполнителей с помощью задания правил перехода, каким либо образом реализующих процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен. То есть, всякий интуитивный алгоритм может быть реализован с помощью некоторой машины Тьюринга. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано. Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них конечного числа, на которых записаны входные данные. Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма. Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила. Если существует пара ленточный символ  состояние, для которой существует 2 и более команд, такая машина Тьюринга называется недетерминированной. Конкретная машина Тьюринга задатся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид qiaj. Для каждой возможной конфигурации lt qi, aj имеется ровно одно правило для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил. Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое, машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины. Приведм пример МТ для умножения чисел в унарной системе счисления. Запись правила qiaj. Ищем x справа. При нахождении переходим в состояние q. Переносим все 1 из первого числа в результатq. При нахождении переходим в состояние q. Пока ищем заменяем а на 1q. Конецq. 8ищем х слева. При нахождении переходим в состояние q. Пока ищем заменяем а на 1q. Умножим с помощью МТ 3 на 2 в единичной системе. В протоколе указаны начальное и конечное состояния МТ, начальная конфигурация на ленте и расположение головки машины подчркнутый символ. Начало. Находимся в состоянии q. Смотрим по таблице правил что будет делать машина, находясь в состоянии q. Это правило из 1 го столбца 5 й строки  q. Это значит, что мы переходим в состояние q. R, то есть на 1 й символ 1. В свою очередь, состояние q. То есть снова происходит просто переход вправо на 1 позицию. Так происходит, пока мы не станем на символ х. И так далее берм состояние индекс при q, берм символ, на котором стоим подчркнутый символ, соединяем их и смотрим обработку полученной комбинации по таблице правил. Простыми словами, алгоритм умножения следующий помечаем 1 ю единицу 2 го множителя, заменяя е на букву а, и переносим весь 1 й множитель за знак равенства. Перенос производится путм поочердной замены единиц 1 го множителя на а и дописывания такого же количества единиц в конце строки слева от крайнего правого. Затем меняем все а до знака умножения х обратно на единицы. И цикл повторяется. Действительно, ведь A умножить на В можно представить как ААА В раз. Помечаем теперь 2 ю единицу 2 го множителя буквой а и снова переносим единицы. Когда до знака не окажется единиц  значит умножение завершено. Можно сказать, что машина Тьюринга представляет собой простейшую вычислительную машину с линейной памятью, которая согласно формальным правилам преобразует входные данные с помощью последовательности элементарных действий. Элементарность действий заключается в том, что действие меняет лишь небольшой кусочек данных в памяти в случае машины Тьюринга  лишь одну ячейку, и число возможных действий конечно. Несмотря на простоту машины Тьюринга, на ней можно вычислить вс, что можно вычислить на любой другой машине, осуществляющей вычисления с помощью последовательности элементарных действий. Это свойство называется полнотой. Один из естественных способов доказательства того, что алгоритмы вычисления, которые можно реализовать на одной машине, можно реализовать и на другой,  это имитация первой машины на второй. Имитация заключается в следующем. На вход второй машине податся описание программы правил работы первой машины D. Нужно описать такую программу правила работы второй машины, чтобы в результате вычислений на выходе оказалось то же самое, что вернула бы первая машина, если бы получила на вход данные X. В свою очередь, на различных абстрактных исполнителях можно имитировать Машину Тьюринга. Исполнители, для которых это возможно, называются полными по Тьюрингу Turing complete. Есть программы для обычных компьютеров, имитирующие работу машины Тьюринга. Но следует отметить, что данная имитация неполная, так как в машине Тьюринга присутствует абстрактная бесконечная лента. Бесконечную ленту с данными невозможно в полной мере имитировать на компьютере с конечной памятью суммарная память компьютера  оперативная память, жсткие диски, различные внешние носители данных, регистры и кэш процессора и др. Можно рассматривать машины Тьюринга с произвольным числом лент и многомерными лентами с различными ограничениями. Однако все эти машины являются полными по Тьюрингу и моделируются обычной машиной Тьюринга. Машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте. Карповым в книге Теория автоматов. Доказательство этой теоремы конструктивное, то есть мы дадим алгоритм, по которому для любой машины Тьюринга может быть построена эквивалентная машина Тьюринга с объявленным свойством. Во первых, произвольно занумеруем ячейки рабочей ленты МТ, то есть определим новое расположение информации на ленте Затем перенумеруем ячейки, причм будем считать, что символ не содержится в словаре МТ Наконец, изменим машину Тьюринга, удвоив число е состояний, и изменим сдвиг головки считывания записи так, чтобы в одной группе состояний работа машины была бы эквивалентна е работе в заштрихованной зоне, а в другой группе состояний машина работала бы так, как исходная машина работает в незаштрихованной зоне. Если при работе МТ встретится символ. Очевидно, что слева от ограничивающих маркеров лента в эквивалентной машине Тьюринга не используется. Другие абстрактные исполнители и формальные системы вычислений. Введение в теорию машин Тьюринга Введение в теорию автоматов, языков и вычислений Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Теория автоматов. Машины Тьюринга и рекурсивные функции. Курс дискретной математики. Машина Тьюринга. Содержание   Введение. Описание машины Тьюринга. Сложность алгоритмов. Машина Тьюринга и алгоритмически неразрешимые проблемы. Она состоит из ленты бесконечной длины, разделенной на ячейки, и головки, которая перемещается вдоль ленты и способна читать и записывать символы. Также у машины Тьюринга есть такая характеристика, как состояние, которое может выражаться целым числом от нуля до некоторой максимальной величины. В зависимости от состояния машина Тьюринга может выполнить одно из трех действий записать символ в ячейку, передвинуться на одну ячейку вправо или влево и установить внутреннее состояние. Для выполнения всех этих действий предусмотрена специальная таблица правил, в которой прописано, что нужно делать при различных комбинациях текущих состояний и символов, прочитанных с ленты. Алан Тьюринг расширил определение, описав. Позже для решения определенных классов задач была введена ее разновидность, которая позволяла выполнять не одну задачу, а несколько. Описание машины Тьюринга Алан Тьюринг Turing в 1. Лондонского математического общества статью. Одной из них была задача доказательства непротиворечивости системы аксиом обычной арифметики, которую Гильберт в дальнейшем уточнил как. Но значение статьи Тьюринга выходило далеко за рамки той задачи, по поводу которой она была написана. Отталкиваясь от интуитивного представления о методе как о некоем алгоритме, т. Полученная модель вычислений, в которой каждый алгоритм разбивался на последовательность простых, элементарных шагов, и была логической конструкцией, названной впоследствии машиной Тьюринга. Пусть заданы конечное множество состояний Q, в которых может находиться машина Тьюринга конечное множество символов ленты Г функция. Sne после чего машина переводится в начальное состояние и головка устанавливается у самого левого непустого символа q. Это предположение известно как тезис ЧерчаТьюринга. Каждый компьютер может моделировать машину Тьюринга операции перезаписи ячеек, сравнения и перехода к другой соседней ячейке с учетом изменения состояния машины. Следовательно, он может моделировать алгоритмы в любом формализме, и из этого тезиса следует, что все компьютеры независимо от мощности, архитектуры и т. Свойства машины Тьюринга как алгоритма На примере машины Тьюринга хорошо прослеживаются свойства алгоритмов. Попросите учащихся показать, что машина Тьюринга обладает всеми свойствами алгоритма. Машина Тьюринга может перейти к к 1 му шагу только после выполнения каждого шага, т. На каждом шаге в ячейку пишется символ из алфавита, автомат делает одно движение Л, П, Н, и машина Тьюринга переходит в одно из описанных состояний. В каждой клетке таблицы машины Тьюринга записан лишь один вариант действия. На каждом шаге результат определен однозначно, следовательно, последовательность шагов решения задачи определена однозначно, т. Содержательно результаты каждого шага и всей последовательности шагов определены однозначно, следовательно, правильно написанная машина Тьюринга за конечное число шагов перейдет в состояние q. Каждая машина Тьюринга определена над всеми допустимыми словами из алфавита, в этом и состоит свойство массовости. Каждая машина Тьюринга предназначена для решения одного класса задач, т. Бельбекская Долина На Карте Крыма. Сложность алгоритмов Сложность алгоритма определяется вычислительными мощностями, необходимыми для его выполнения. Вычислительная сложность алгоритма часто измеряется двумя параметрами Т временная сложность и S пространственная сложность, или требования к памяти. И Т, и S обычно представляются в виде функций от n, где n это размер входных данных. Это просто член разложения функции сложности, быстрее всего растущий с ростом n, все члены низшего порядка игнорируются. Например, если временная сложность данного алгоритма равна 4n. Оn. 2. Не нужно знать ни точное время выполнения различных инструкций, ни число битов, используемых для представления различных переменных, ни даже скорость процессора. Один компьютер может быть на 5. Это не жульничество, при работе с алгоритмами настолько сложными, как описанные в этой книге, всем прочим можно пренебречь с точностью до постоянного множителя в сравнении со сложностью по порядку величины. Например, если Т Оn, то удвоение входных данных удвоит и время выполнения алгоритма. Если ТО2n, то добавление одного бита к входным данным удвоит время выполнения алгоритма. Алгоритм называют постоянным, если его сложность не зависит от n 01. Алгоритм является линейным, если его временная сложность Оn. Алгоритмы могут быть квадратичными, кубическими и т. Все эти алгоритмы полиномиальны, их сложность Оm, где m константа. Алгоритмы с полиномиальной временной сложностью называются алгоритмами с полиномиальным временем Алгоритмы, сложность которых равна Оtfn, где t константа, большая, чем 1, a fn некоторая полиномиальная функция от n, называются экспоненциальными. Подмножество экспоненциальных алгоритмов, сложность которых равна Осfn, где где с константа, a fn возрастает быстрее, чем постоянная, но медленнее, чем линейная функция, называется суперполиномиальным. На практике, самые сильные утверждения, которые могут быть сделаны при текущем состоянии теории вычислительной сложности, имеют форму. То есть, известные нам алгоритмы вскрытия обладают суперполиномиальной временной сложностью, но пока невозможно доказать, что не может быть открыт алгоритм вскрытия с полиномиальной временной сложностью. Развитие теории вычислительной сложности возможно когда нибудь позволит создать алгоритмы, для которых существование алгоритмов с полиномиальным временем вскрытия может быть исключено с математической точностью. Выполнение кубического алгоритма потребует 3. Выполнение экспоненциального алгоритма тщетно, независимо от экстраполяции роста мощи компьютеров, параллельной обработки или контактов с инопланетным суперразумом. Временная сложность такого вскрытия пропорциональна количеству возможных ключей, которое экспоненциально зависит от длины ключа. Если n длина ключа, то сложность вскрытия грубой силой равна 02n. Сложность вскрытия грубой силой при 5. В первом случае вскрытие возможно, а во втором нет. Сложность проблем Теория сложности также классифицирует и сложность самих проблем, а не только сложность конкретных алгоритмов решения проблемы. Теория рассматривает минимальное время и объем памяти, необходимые для решения самого трудного варианта проблемы на теоретическом компьютере, известном как машина Тьюринга. Машина Тьюринга представляет собой конечный автомат с бесконечной лентой памяти для чтения записи и является реалистичной моделью вычислений. Нерешаемые проблемы иногда называют трудными. Проблемы, которые могут быть решены только с помощью суперполиномиальных алгоритмов, вычислительно нерешаемы, даже при относительно малых значениях n. Даже отвлекаясь от временной сложности алгоритма, невозможно создать алгоритм решения этих проблем. Вот важнейшие из них и предполагаемые соотношения между ними Plt NPlt EXPTIME Находящийся слева класс P включает все задачи, которые можно решить за полиномиальное время. В класс NP входят все задачи, которые можно решить за полиномиальное время только на недетерминированной машине Тьюринга это вариант обычной машины Тьюринга, которая может делать предположения. Такая машина предполагает решение задачи либо удачно угадывая, либо перебирая все предположения параллельно и проверяет свое предположение за полиномиальное время. Тем не менее, никем не доказано, что Plt NP или PNP.